Potenciação no nosso cotidiano.

    As potências possuem inúmeras aplicações no cotidiano, os cálculos envolvendo juros compostos são desenvolvidos baseados na potenciação das taxas de juros, a função exponencial também é um exemplo onde utilizamos potências, a notação científica utiliza potências no intuito de representar números muito grandes ou pequenos. É notório a importância das potências nos cálculos matemáticos modernos, facilitando e contribuindo na resolução de problemas dia-a-dia.

Exemplo 1

Um capital de R$ 500,00 foi aplicado a uma taxa de 2% ao mês durante 10 meses, no regime de juros compostos. Determine o valor a ser recebido após o tempo da aplicação.

Resolução:

A situação acima envolve juros compostos, por isso ocorre acumulação de capital que deverá ser expresso por uma potenciação, onde o número de meses corresponderá ao expoente e a base será representada pela taxa.

M = C * (1 + i)t (base: (1 + i), expoente: t)
M = 500 * (1 + 0,02)10
M = 500 * 1,0210
M = 500 * 1,21899441999475713024
M = 609,50

Exemplo 2

Notação científica

Números muito grandes

A distância entre o Sol e a Terra é de aproximadamente 150 milhões de quilômetros
(150.000.000). Esse valor pode ser expresso utilizando a seguinte notação decimal:
1,5 x 108. (base: 10, expoente: 8)

Números muito pequenos

0,0000000007 = 7 * 10–10 (base: 10, expoente: –10)

O quadrado do número 7 é igual a 49 (7² = 49). Assim temos que o quadrado do número 8 é dado pela expressão (a + b)². Veja:
8 = (7 + 1)² = 7² + 2*7*1 + 1 = 49 + 14 + 1 = 64


Observação: A base de uma potência pode assumir qualquer valor real como o expoente também, ou seja, a base ou o expoente podem ser representados em forma de fração, número decimal, número negativo.

Função polinominal do 2°grau ou função quadrática. 

Considere funçao do segundo grau ou funçao quadrática como toda função f:IR-->IR definida por f(x)=ax²+bx+c sendo a,b,e c numeros reais com a =0

Função polinominal do 2° grau 

A funçao determinada por y=1/500  x²+ 4 é denominada função polinominal do 2° grau ou função quadrática. Portanto y=f:(x) é uma função quadrática.tal que a lei de formação que determina é do tipo f(x)=ax²+b+c para a=0 em que
a,b e c são constantes pertencentes ao conjunto dos reais (IR).
Com isso , comparando a lei de formação com y=1/500x²+4 com a função:  f(x)=ax²+bx+c para a=0 temos :
   a)=1/500
   b)=0
   c)=4.

Exemplos de funções quadráticas 

f(x) = 3x² - 4x  + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1

f(x) =  x²  -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1

f(x) =  2x²+3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5

f(x) = - x²+8x,onde a = -1, b = 8 e c = 0

f(x) = -4x² onde a= - 4, b = 0 e c = 0

 
Representação gráfica das funções polinominais do 2°grau

Para construirmos os gráficos das funções polinominais do 2°grau, representamos no plano cartesiano Ox e Oy, os pares ordenados (x,y) que formam uma curva chamada parábola.

Radiciação

A radiciação é a operação inversa da potenciação . É bastante  utilizada na obtenção de solução de equações e na simplificação de expressões aritméticas e algébricas . 

EXEMPLOS :

Propriedades da radiciação 

Potenciação de radicais




Para se elevar um radical a um expoente dado, só tem que elevar o radicando com aquele expoente .

EXEMPLO :

    



Divisão de radicais 

    

   

    

    

Na divisão de radicais de mesmo índice, mantemos o índice e dividimos os radiais .

EXEMPLO :

 :  =    
Esse é um dos mais fáceis de se fazer.


Se os radicais forem diferentes, iremos reduzi-los ao mesmo índice e depois efetuar a operação .

EXEMPLO :

    

Potenciação

A potenciação ou também chamado de exponenciação significa multiplicar um número real no caso a base por ele mesmo X vezes, onde o X é a potência .

EXEMPLOS:

 3² = 3x3 = 9
3³ = 3x3x3 = 9x3 = 27
3¹ = 3
a^{0 = 1} 

^{Propriedades da potência} 

1 - Multiplicação de potencias de bases iguais = manter a base e SOMAR  os expoentes .

EXEMPLOS:

aⁿ . a^m = a^{n+m
3² . 3¹ = 3²+¹ = 3³}

2 - Divisão de pontências de bases iguais = manter a base e SUBTRAIR  os expoentes .

EXEMPLOS:

(aⁿ) / (a^m) = a^{n-m, ''a'' diferente de 0} 

5³ / 5² = 5³-² = 5¹

3 - Potência de potência = manter a base e MULTIPLICAR os expoentes .

 EXEMPLOS:

(a^m)ⁿ = a^{m . n}

(5¹)³ = 5³

Potênciação com números negativos 

Exemplos:

(-3)² = 9

-3² = -9

O sinal de negativo ( - ) na frente do 3 , só fará parte da potenciação quando estiver dentro de um parêntese, , ele continua no mesmo lugar no resultado. - no ( ) resultado positvo, fora do ( ) resultado negativo no exemplo acima .

No primeiro exemplo o expoente ² é PAR por isso o 3 negativo se tornou positivo . Caso fosse o 3 o resultado seria negativa .

 VEJA :

(-3)³ = (-3) . (-3) . (-3) = -9 . 3 = -27